El éxito matemático (por Fernando Gutierrez)

¿De dónde nace el éxito de la matemática? Dos puntualizaciones acerca de la cuestión...

1)En el pensamiento matemático entran en juego muchos conceptos categoriales...de
aplicación universal...como por ejemplo...equivalencia, igualdad, unidad,
límite, función, conjunto, espacio, relación, etc, etc. ¿Esto que quiere decir?
Que desde el punto de vista de las categorias del pensamiento a las que recurre
la matemática está esta muy lejos de ser una convención...aun cuando sean
convenciones las definiciones y axiomas con que estas categorias sean
formalizadas matemáticamente...la matemática parte de categorias del pensamiento
de cuya aplicabilidad a la realidad ya nadie puede dudar en virtud del exito de
las interpretaciones matemáticas de la realidad.

2)Existen al menos dos probables prejuicios acerca de la matemática de los cuales sospecharé:
el primero consiste en afirmar que la matemática no tiene supuestos extramatemáticos y el segundo consiste en sostener que la matemática es solo un instrumento para la modelización que hacen otras ciencias.Para discutir el primer prejuicio consideremos esto: que los conceptos matemáticos no son la mayoria de ellos conceptos exclusivamente matemáticos y que los más esenciales conceptos matemáticos son en realidad categorías genéricas del pensamiento como conjunto, punto, recta, plano, elemento, union, intersección, disyunción, función, límite, infinito, etc. Es decir, que la
matemática no se fundamenta en si misma sino en reflexiones previas que dieron origenes a los conceptos mas importantes a partir de los cuales se desarrolla. Para discutir el segundo prejuicio consideremos esto: que la matemática surgió históricamente en función de las prácticas económicas, arquitectónicas, etc, de distintas civilizaciones que ante problemas reales, concretos, desarrollaron la matemática como una respuesta concreta sin que nadie entendiese estar practicando una ciencia abstracta. Eso quiere decir que el inicio de la matemática es un inicio práctico en el contacto entre la naturaleza humana y la realidad concreta. Además cuando los griegos finalmente formalizaron la matemática, sobre todo los pitagóricos, no lo hicieron de ningún modo a partir de si misma sino a partir de la meditación filosófica y la búsqueda de una descripción primordial de la realidad. Solo en la era moderna...con posterioridad a Kepler y Galileo la matemática fue revertida sobre sus raíces para convertirse en una servidora útil de los desarrollos de otras ciencias incipientes.¿Una servidora? Se diría más bien que la matemática y sus desarrollos fueron siempre una antelación de los desarrollos de otras ciencias...es decir, que sin los desarrollos matemáticos previos las demás ciencias no pueden servirse de ella...y esto puede significar más bien que las
ciencias que se sirven de las matemáticas la sirven a su vez al conducir los desarrollos matemáticos hacia su fin...la realidad concreta. Sabemos que las geometrias no euclideas fueron desarrolladas mucho antes de que Einstein nos hiciera asumir que el espacio real no puede ser descrito como un espacio euclidiano...y lo sabemos porque Einstein no podria haber hecho tal cosa si esas geometrías no hubieran estado allí para que Einstein las incorporara a sus reflexiones.